Нови резултати в областта на аномалните дифузии
DOI :
https://doi.org/10.55630/mem.2023.52.39-49Ключови думи :
Дифузия, аномална дифузия, Брауново движение, феномен на агрегация, полумарковски процеси, интегро-диференциални уравнения, дифузия, аномална дифузия, брауново движение, феномен на агрегация, полумарковски процеси, интегрално-диференциални уравненияАбстракт
В тази статия разглеждаме накратко някои резултати в областта на аномалните дифузии, които са свързани с феномена на аномалната агрегация. Най-общо казано, това явление възниква, когато частица се движи в среда с препятствия, които променят дотолкова нейното иначе Марковско или дифузионно движение, че вместо да се придвижва свободно в средата, частицата прекарва основна част от времето в областите на най-силните капани. Това поведение се наблюдава в системи като човешките клетки, замърсени реки, движение в пореста среда и т.н. В тази статия ние също предлагаме исторически обзор на появата на аномалните дифузии в науката и най-основните приноси в тази активна област. Също така разглеждаме резултатите добити с Бруно Тоалдо (Торино, Италия), които касаят аномалната агрегация. В допълнение споменаваме и някои отворени проблеми и посоки за бъдещи изследвания.
Литература (библиография)
D. Applebaum. Le´vy Processes–From Probability to Finance and Quantum Groups. NaN, 2004.
L. Bachelier. Th´eorie de la sp´eculation. Annales scientifiques de l’Ecole normale sup´erieure, 17 (1900), 21–86.
E. Bazhlekova. Subordination principle for fractional evolution equations. Fract. Calc. Appl. Anal., 3, no. 3 (2000), 213–230.
J. Bertoin. Subordinators: Examples and applications. Lectures on Probability Theory and Statistics (ed. P. Bernard). Lecture Notes in Mathematics, vol. 1717. Berlin–Heidelberg, Springer, 1999, 1–91.
D. Campos, S. Fedotov, V. Mendez. ´ Anomalous reaction-transport processes: The dynamics beyond the law of mass action. Physical Review E, 77, no. 6, (2008), 061130.
Z-Q. Chen. Time fractional equations and probabilistic representation. Chaos, Solitons and Fractals, 102 (2017), 168–174.
A. Einstein. Uber die von der molekularkinetischen Theorie der W¨arme geforderte bewegung von in ruhenden Fl¨ussigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen der Physik, 322, no. 8 (1905), 549–560.
L. R. Evangelista, E. K. Lenzi. Fractional Diffusion Equations and Anomalous Diffusion. Cambridge, Cambridge University Press, 2018.
S. Fedotov. Subdiffusion, chemotaxis, and anomalous aggregation. Physical Review E, 83, no. 2 (2011), 021110.
S. Fedotov, S. Falconer. Subdiffusive master equation with space-dependent anomalous exponent and structural instability. Physical Review E, 85, no. 3 (2012), 031132.
R. Metzler, J. Klafter. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach. Physics Reports, 339, no. 1 (2000), 1–77.
R. Metzler, J. Klafter. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37, no. 31 (2004), R161–R208.
J. Perrin. Mouvement brownien et mol´ecules. J. Phys. Theor. Appl., 9, no. 1 (1910), 5–39.
L. F. Richardson. Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbour graph. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 110 (756) (1926), 709–737.
M. Savov, Br. Toaldo. Semi-Markov processes, integro-differential equations and anomalous diffusion-aggregation. Annales de l’Institut Henri Poincar´e, Probabilit´es et Statistiques, 56, no. 4 (2020), 2640–2671.
R. L. Schilling, R. Song, Z. Vondracek. ˇ Bernstein Functions. Theory and applications. 2nd revised and extended ed. de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 37. Berlin, de Gruyter, 2012, 410 pp.
