Кратък обзор на целочислените кодове и техните приложения

Автори

  • Тодорка Александрова Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България https://orcid.org/0000-0001-5765-8581
  • Христо Костадинов Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България https://orcid.org/0000-0002-2048-0764
  • Николай Манев Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България https://orcid.org/0000-0003-3618-4406

DOI :

https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.320-328

Ключови думи :

кодове над пръстени от цели числа, квадратурно-амплитудна модулация, флаш памети, оптични канали

Абстракт

Статията представлява кратък преглед на известните приложения на кодове над пръстени от цели числа по модул дадено естествено число за контрол на грешките в цифровите комуникации и съхранението на данни. Представените приложения показват, че целочислените кодове с тяхното просто кодиране и декодиране са поне съизмерими с други кодове с подобни параметри и в много ситуации са за предпочитане за използване в практиката.

Авторски биографии

Автор: Тодорка Александрова, Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България

Институт по математика и информатика
Българска академия на науките
ул. „Акад. Г. Бончев“, блок 8
1113 София, България

Автор: Христо Костадинов, Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България

Институт по математика и информатика
Българска академия на науките
ул. „Акад. Г. Бончев“, блок 8
1113 София, България

Автор: Николай Манев, Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, София, България

Институт по математика и информатика
Българска академия на науките
ул. „Акад. Г. Бончев“, блок 8
1113 София, България

Литература (библиография)

R. AHLSWEDE, H. AYDINIAN, and L. KHACHATRIAN. Undirectional error control codes and related combinatorial problems. In Proc. of the Eighth International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory (ACCT’2002), pages 6–9, 2002.

T. ALEXANDROVA, H. KOSTADINOV, and N. MANEV. General construction of integer codes correcting single error in t2-TQAM. Computers and Electrical Engineering, 127:110572, 2025.

Y. CASSUTO, M. SCHWARTZ, V. BOHOSSIAN, and J. BURCK. Codes for asymmetric limitedmagnitude errors with application to multi-level flash memories. IEEE Trans. Inf. Theory, 56:1582–1595, 2010.

Z. GHASSEMLOOY, W. POPOOLA, and S. RAJBHANDARI. Optical Wireless Communications, System and Channel Modelling with MATLAB. CRC Press. ISBN 13: 978-1-4398-5235-4.

A.J. HAN VINCK and H. MORITA. Codes over the ring of integers modulo m. IEICE Trans. on Fundamentals, E81-A(10):2013–2018, 1998.

T. KLOVE and B. BOSE. Systematic, single limited magnitude error correcting codes for flash memories. IEEE Trans. Inf. Theory, 57:4477–4487, 2011.

T. KLOVE, J. LOU, I. NAYDENOVA, and S. YARI. Some codes correcting asymmetric errors of limited magnitude. IEEE Trans. Inf. Theory, 57:7459–7472, 2011.

H. KOSTADINOV and N. MANEV. Integer codes correcting asymmetric errors in nand flash memory. Mathematics, 9:1269, 2021.

H. KOSTADINOV and N. MANEV. A general construction of integer codes correcting specific errors in binary communication channels. Mathematics, 11:2521, 2023.

H. KOSTADINOV and N. MANEV. New integer coded hexagonal QAM schemes and their performance in AWGN channel. In Studies in Computational Intelligence. Volume 1076, pages 100–110. Springer, 2023.

H. KOSTADINOV, H. MORITA, N. IIJIMA, A.J. HAN VINCK, and N. MANEV. Soft decoding of integer codes and their application to coded modulation. IEICE Trans. on Fundamentals, E39-A(7):1363–1370, 2010.

H. KOSTADINOV, H. MORITA, and N. MANEV. Integer codes correcting single errors of specific types (±e1,±e2, . . . ,±es). IEICE Trans. on Fundamentals, E86-A(7):1843–1849, 2003.

H. KOSTADINOV, H. MORITA, and N. MANEV. Derivation on bit error probability of coded QAM using integer codes. IEICE Trans. on Fundamentals, E87-A(12):3397–3403, 2004.

M.J. MIHALJEVIĆ, A. RADONJIĆ, L. WANG, and S. XU. Security enhanced symmetric key encryption employing an integer code for the erasure channel. Symmetry, 14:1709, 2022.

H. MORITA. Nearest-neighbor error correcting codes on a hexagonal signal constellation. In ISIT 2015, pages 2480–2484, 2015.

N. K. POKHREL and P. K. DAS. Low-density and high-density asymmetric CT-burst correcting integer codes. Advances in Mathematics of Communications, 18(3):842–856, 2024.

A. RADONJIC. (Perfect) integer codes correcting single errors. IEEE Commun. Lett., 22(1):17–20, 2018.

A. RADONJIC. Integer codes correcting double errors and triple-adjacent errors within a byte. IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 28(8):1901–1908, 2020.

A. RADONJIC and V. VUJICIC. Integer codes correcting burst errors within a byte. IEEE Trans Comput, 62(2):411–415, 2013.

A. RADONJIC and V. VUJICIC. Integer codes correcting single errors and burst asymmetric errors within a byte. Inf. Process. Lett., 121:45–50, 2017.

A. RADONJIC and V. VUJICIC. Integer codes correcting sparse byte errors. Cryptography and Communications, 11:1069–1077, 2019.

R. VARSHAMOV. A class of codes for asymmetric channels and a problem from the additive theory of numbers. IEEE Trans. on Information Theory, 19(1):92–95, 1973.

R. VARSHAMOV and G. TENENGOLZ. A code for correcting a single asymmetric error. Automatika i Telematika, 26(2):288–292, 1965. (in Russian).

Файлове за сваляне

Публикуван

19.05.2026

Как да цитирате

[1]
Александрова, Т. и съавт. 2026. Кратък обзор на целочислените кодове и техните приложения. Математика и математическо образование. 55, (Май 2026), 320–328. DOI:https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.320-328.

Брой

Раздел (Секция)

Минисимпозиум