Разходящите редове – синергия между софизми и методи за сумиране
DOI :
https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.177-185Ключови думи :
образование, софизъм, разходящ ред, методи за сумиране, метода на Чезаро, метод на АбелАбстракт
Методите за сумиране на разходящи редове са важен елемент от съвременния математически анализ, разширявайки класическото понятие за сходимост по смислен начин. Паралелно с това неправилното прилагане на алгебрични действия към разходящите редове води до софизми. Докладът акцентира върху педагогическия потенциал на взаимодействието между методите за сумиране и математическите софизми. Показано е, че целенасоченото им съчетаване в образователна среда допринася за развитието на критично и аналитично мислене, логическа и математическа култура у обучаемите, както и за осъзнаване на важната роля на дефинициите и твърденията в математиката. Разгледани са примери за реални модели, демонстриращи приложимостта на методите за сумиране на Чезаро и на Абел.
Литература (библиография)
J. Q. Chagas, J. A. T. Machado and A. M. Lopes. Overview in Summabilities: Summation Methods for Divergent Series, Ramanujan Summation and Fractional Finite Sums, Mathematics, 9 (2021), 2–38.
Encyclopedia of Mathematics, „Summation methods“ [Online]. Available: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Summation_methods&oldid=48907.
G. Gandolfo. Economic Dynamics, 4th ed., Berlin, Germany: Springer, 2009.
G. H. Hardy. Divergent Series. Oxford, Clarendon Press, 1949.
K. Knopp. Theory And Application Of Infinite Series, Blackie And Son Limited, 1954.
D. Liberzon. Switching in Systems and Control, Boston, MA, USA: Birkh¨auser, 2003.
E. Malkowsky, V. Rakoˇcevi´c. Summability methods and applications. Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts, vol. 24, Belgrade, 2020.
В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов. Математически анализ, втора част. София, Наука и изкуство, 1989. [V. A. Ilin, V.A.Sadovnichi, Bl. H. Sendov. Matematicheski analiz, vtora chast. Sofiya, Nauka i izkustvo, 1989.] (in Bulgarian)
К. Колева. Активизиране на обучението по Висша математика чрез из- ползването на софизми, VI International Scientific and Technical Conference „Engineering. Technologies. Education. Security“, V. Tarnovo, (2018), 256–259. [K. Koleva. Aktivizirane na obuchenieto po Vissha matematika chrez izpolzvaneto na sofizmi, VI International Scientific and Technical Conference „Engineering. Technologies. Education. Security“, V. Tarnovo, (2018), 256–259.] (in Bulgarian)
К. Колева. „Приятната“ и „неприятната“ безкрайност при числовите редове, Сборник доклади от Годишната университетска научна конференция на НВУ „Васил Левски“, Велико Търново, (2025), 163–175. [ K. Koleva. „Priyatnata“ i „nepriyatnata“ bezkraynost pri chislovite redove, Sbornik dokladi ot Godishnata universitetska nauchna konferentsiya na NVU „Vasil Levski“, Veliko Tarnovo, (2025), 163–175.] (in Bulgarian)
К. Колева. Софизмите като средство за развитие на рефлексивната дейност на курсантите, Сборник доклади от Годишната университетска научна конфе- ренция на НВУ „Васил Левски“, Велико Търново, (2024), 117-129. [K. Koleva. Sofizmite kato sredstvo za razvitie na refleksivnata deynost na kursantite, Sbornik dokladi ot Godishnata universitetska nauchna konferentsiya na NVU „Vasil Levski“, Veliko Tarnovo, (2024), 117–129.] (in Bulgarian)
Г. М. Фихтенгольц. Основы математического анализа, том 2, Москва, Наука, 1968. [ G. M. Fihtengolts. Osnovy matematicheskogo analiza, tom 2, Moskva, Nauka, 1968.] (in Russian)
