Фокални повърхнини на развивае- ми праволинейни повърхнини и техните инварианти
DOI :
https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.049-059Ключови думи :
Крива на Френе, Фокална крива, Праволинейна повърхнина, развиваема повърхнина, Фокална повърхнина, Гаусова кривина, Средна кривинаАбстракт
В тази работа са изследвани фокалните повърхнини на развиваеми линейни повърхнини, получени от крива на Френе, параметризирана спрямо естествен параметър, и нейната фокална крива в Евклидовото тримерно пространство. За всяка крива конструираме съответната тангенциална повърхнина и извеждаме параметризация на нейната фокална повърхнина. Работейки относно естествения параметър на базовата крива, получаваме зависимости между коефициентите на двете основни форми на оригиналните развиваеми повърхнини и тези на техните фокални повърхнини. Получените и в двата случая фокални повърхнини са развиваеми. Установени са формули, свързващи средните им кривини.
Литература (библиография)
P. Alegre, K. Arslan, A. Carriazo, C. Murathan, G. Ozturk. Some special types of developable ruled surface, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 39 (3), (2010), 319 – 325.
M. P. do Carmo. Differential geometry of curves and surfaces, (Revised and updated second ed.), Dover Publications, 2016.
L. P. Eisenhart, A Treatise in Differential Geometry of Curves and Surfaces, New York, Ginn Camp., 1969.
G. H. Georgiev, M. D. Pavlov. Focal surfaces of hyperbolic cylinders, AIP Conf. Proc., 1910 (1), (2017), 050005. https://doi.org/10.1063/1.5013987.
G. H. Georgiev, M. D. Pavlov. Curvature Dependent Offsets to Elliptic Cones, Far East Journal of Mathematical Sciences, 102 (11), (2017), 2757–2783. https://doi.org/10.17654/MS102112757
G. H. Georgiev. Generalized offset surfaces to a torus, AIP Conference Proceedings, 2048 (1), (2018), 0500071–0500078.
G. H. Georgiev, M. D. Pavlov. Focal and generalized focal surfaces of parabolic cylinders, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, 13 (15), (2018), 4458-4465.
G. H. Georgiev, M. D. Pavlov. Generalized offset surfaces to a pseudosphere, AIP Conf. Proc., 2172 (1), (2019), 060002. https://doi.org/10.1063/1.5133530
G. H. Georgiev, R. P. Encheva, C. L. Dinkova. Geometry of cylindrical curves over plane curves. Applied Mathematical Sciences, 113 (9) (2015), 5637–5649. http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.56456
A. Gray, E. Abbena, S. Salamon. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces. New York, Chapman and Hall/CRC, 2006.
F. Güler. The focal surfaces of offset surface. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 271, (2022), 170053. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.170053.
S. Izumiya, N. Takeuchi. Special curves and ruled surfaces. Cotributions to Algebra and Geometry, 44 (2003), 203–212.
H. Pottmann, J. Wallner. Computational Line Geometry. Mathematics and Visualization. Springer Berlin, Heidelberg. 2010 doi:10.1007/978-3-642-04018-4.
M.D. Shepherd. Line congruences as surfaces in the space of lines, Differential Geometry and its Applications, (1999), 1–26.
Dirk J. Struik. Lectures on Classical Differential Geometry. 2nd ed., Dover Publications, 1961.
R. Uribe-Vargas. On vertices, focal curvatures and differential geometry of space curves. Bull. of the Brazilian Math. Soc. 36 (2005), 285–307.
