On the Banach-Mazur Ellipse

Автори

  • Владимир Бабев Факултет по математика и информатика, Софийски университет „Св. Климент Охридски“, София, България
  • Милен Иванов Radiant Life Technologies Ltd., Никозия, Кипър https://orcid.org/0000-0002-2387-0450
  • Росен Николов

DOI :

https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.009-018

Ключови думи :

разстояние на Банах-Мазур, нормирана равнина, елипса на най- добро приближение, чебишов алтернанс

Абстракт

Представяме ново доказателство на характеризацията на Адер за елипсата с минимално разстояние на Банах–Мазур до единичната окръжност на нормирана равнина, която характеризация е, че контактните и екстремалните точки имат определено свойство, подобно на алтернанс. Нашият метод явно посочва връзката с чебишовия алтернанс.

Авторски биографии

Автор: Владимир Бабев, Факултет по математика и информатика, Софийски университет „Св. Климент Охридски“, София, България

Факултет по математика и информатика
Софийски университет „Св. Климент Охридски“
бул. „Джеймс Баучър“ № 5
1164 София, България

Автор: Милен Иванов, Radiant Life Technologies Ltd., Никозия, Кипър

Radiant Life Technologies Ltd.
Никозия, Кипър

Литература (библиография)

O. B. Ader, An affine invariant of convex regions, Duke Math. J. 4 (1938), no. 2, 291–299.

P. M. Gruber, P. Kenderov, Approximation of convex bodies by polytopes, Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. II, 31 (1982), 195–225.

F. Grundbacher, T. Kobos, On certain extremal Banach–Mazur distances and Ader’s characterization of distance ellipsoids, Mathematika 72 (2026), e70062. https://doi.org/10.1112/mtk.70062

R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix Analysis, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2013. ISBN 978-0-521-83940-2.

M. Ivanov, A. J. Pallarés, S. Troyanski, On the geometry of Banach spaces with modulus of convexity of power type 2, Studia Math. 197 (2010), no. 1, 81–91.

M. Ivanov, S. Troyanski, Uniformly smooth renorming of Banach spaces with modulus of convexity of power type 2, J. Funct. Anal. 237 (2006), 373–390.

F. John, Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions, in: Studies and Essays Presented to R. Courant on his 60th Birthday, January 8, 1948, Interscience Publishers, New York, 1948, pp. 187–204.

P. S. Kenderov, Polygonal approximation of plane convex compacta, J. Approx. Theory 38 (1983), 221–239.

P. S. Kenderov, N. K. Kirov, A dynamical systems approach to the polygonal approximation of plane convex compacts, J. Approx. Theory 74 (1993), no. 1, 1–15.

B. Maurey, unpublished.

R. Nikolov, On a geometric characteristic of Banach spaces with modulus of convexity of power type 2, C. R. Acad. Bulg. Sci. 70 (2017), no. 9, 1189–1194.

R. Nikolov, On a differential inequality, Ann. Sofia Univ., Fac. Math. and Inf. 104 (2017).

A. Pietsch, History of Banach Spaces and Linear Operators, Birkhäuser, Boston, 2007. ISBN 978-0-8176-4367-6.

S. Rakov, On uniformly smooth renormings of uniformly convex Banach spaces, J. Soviet Math. 31 (1985), 2713–2721.18

Файлове за сваляне

Публикуван

19.05.2026

Как да цитирате

[1]
Бабев V., Иванов M. и Николов R. 2026. On the Banach-Mazur Ellipse. Математика и математическо образование. 55, (Май 2026), 009–018. DOI:https://doi.org/10.55630/mem.2026.55.009-018.

Брой

Раздел (Секция)

Доклади по покана